sotrud.ru 1

Областное управление образования и науки

Областной институт последипломного педагогического образования

Отдел математики

II этап ( районной)

Всеукраинской ученической олимпиады по математике

24 ноября 2012 года


11 класс


1.
Найти все такие значения при которых сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей. (15 баллов)


2.В квадрат вписали окружность, в неё вписали квадрат, а в него вписали ещё одну окружность и т.д. Найти отношение площади первого квадрата к площади 2012 квадрата. ( 15 баллов)


3.Построить график функции .(20 баллов)


4.Для четверки чисел выполняются соотношения и . Доказать, что выполняется соотношение . (20 баллов)


5.Вычислите сумму , если известно, что . (30 баллов)


На обложке работы укажите ФИО ученика, его школу, класс, полный домашний адрес с почтовым индексом, домашний телефон, ФИО учителя математики и ФИО учителя (преподавателя), который готовил к олимпиаде.

Обласне управління освіти і науки


Обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Відділ математики

ІІ етап (районний)

Всеукраїнської олімпіади з математики

24 листопада 2012 року


11 клас


1. Знайти всі такі значення при яких сума квадратів кореней рівняння буде найменшою. (15 балів)


2. В квадрат вписали коло, в нього вписали квадрат, а в нього вписали ще одне коло і т.д. Знайти відношення площі першого квадрата до площі 2012 квадрата. ( 15 балів)


3. Побудуйте графік функції .(20 балів)


4. Для четвірки чисел виконуються співвідношення и . Доведіть, що виконується співвідношення .(20 балів)


5. Обчисліть суму , якщо відомо,що . (30 балів)

На обкладинці роботи вкажіть ПІБ учня, його школу, клас, пдомашню адресу з поштовим індексом, домашній телефон, ПІБ вчителя математики і ПІБ вчителя (викладача), який готував до олімпіади.