sotrud.ru 1

Министерство образования и науки Российской Федерации


Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный университет

Филиал ГОУ ВПО «ЮУрГУ» в г. Кыштыме

Кафедра «Радиотехника»



Расчет следящей системы переменного тока.

Пояснительная записка к курсовой работе по курсу

«Локальные системы управления»


220201.2009.055.14.00 ПЗ




Руководитель


Гайдухина М.В.
2009 г.
Автор работы — Каримов В.Г.

студент группы КД – 407

2009 г.
Работа защищена с оценкой


2009 г.




Кыштым


2009 г.

Аннотация

Каримов В.Г. Расчет следящей системы

переменного тока.

– Кыштым: Филиал ГОУ ВПО «ЮУрГУ» в г. Кыштыме, РТ, 2009, 29с, 8 илл.



В данном курсовом проекте производится расчет следящей системы методом коррекции логарифмических амплитудных и амплитудно-фазовых характеристик. СС – это замкнутая САУ предназначенная для воспроизведения с высокой точностью величины по меняющемуся во времени заранее неизвестному закону.

В процессе расчета СС необходимо сделать анализ исходных данных, энергетический расчет системы, найти передаточные функции основных звеньев, произвести в случае необходимости коррекцию следящей системы, а так же оценить ее точность.

Задание


Рассчитать систему слежения за угловым перемещением объекта регулирования (ОР) в соответствии с исходными данными: момент инерции нагрузки , (кгּм2); статическая нагрузка , (Нּм); максимальная угловая скорость , (рад/с); максимальное ускорение , (рад/с2); сопротивление нагрузки контура , (кОм); максимальная ошибка , (мин); передаточное отношение редуктора от двигателя к нагрузке i; пере­регулирование ?, %; время переходного процесса , (с); КПД редук­тора ?.

СС должна быть построена по двухотсчетной системе с передаточным отношением между каналами точного отсчета (ТО) и грубого отсчета (ГО) .

Параметры для расчета следующие:

– момент инерции нагрузки =2 кг·м2 ;

– статическая нагрузка = 0,4 Нּм;


– максимальная угловая скорость =0,3 рад/с;

– максимальное ускорение = 0,23 рад/с2;

– сопротивление нагрузки контура = 10 кОм;

– максимальная ошибка = 42 мин;

– передаточное отношение редуктора от двигателя к нагрузке i = 5140;

– пере­регулирование ? = 32 %;

– время переходного процесса = 1 с;

– КПД редук­тора ? = 0,8;

– передаточным отношением между каналами точного отсчета (ТО) и грубого отсчета (ГО)  = 10;

– тип исполнительного двигателя – ДГ.
СОДЕРЖАНИЕ
Расчетная часть 5


  1. Энергетический расчет 5

  2. Построение функциональной схемы 7

  1. Выбор измерителя рассогласования 8

  2. Расчет параметров передаточной функции ИД 9

  3. Расчет усилителя 10

  1. Коррекция СС 14

  1. Построение ЛАЧХ исходной системы 14

  2. Построение ЖЛАФЧХ исходной системы 18
  3. Определение передаточной функции корректирующего устройства.. 22


  4. Расчет суммарной ошибки системы 25

Заключение 28

Библиографический список 30

Расчетная часть
В соответствии с заданными требованиями выбирается замкнутая си­стема, включающая двухканальный ИР на сельсинах, усилитель, ИД, редуктор для согласования параметров ИД с параметрами нагрузки (рисунок 1).



Рисунок 1 – Структурная схема СС
1. Энергетический расчет.

Целью расчета является определение количества энергии, потребляемой системой. Так как основным потребителем энергии является силовой агрегат, включающий исполнительный двигатель (ИД) и усилитель мощности, то энергетический расчет начинается с расчета мощности и выбора исполнительного двигателя (ИД), способного развивать на управляющем валу СС момент, превышающий момент нагрузки, при скоростях и ускорениях, не меньших соответствующих параметров движения управляющего вала.

Для того, чтобы выбрать тип исполнительного двигателя, необходимо рассчитать требуемую мощность по формуле:




Исходя из найденного значения требуемой мощности подберем по каталогу тип двигателя в соответствии с условием: , так как < 100 Вт, то возьмем двигатель из числа маломощных – ДГ-1ТА со следующими параметрами:


– номинальная мощность = 1,0 Вт;

– частота вращения исполнительного двигателя = 15000 об/мин;

– номинальный момент двигателя = 9ּ10–4 Нּм;

– пусковой момент = 16ּ10–4 Нּм;

– номинальное напряжение управления = 30 В;

– электромеханическая постоянная времени = 0,1 с;

– момент инерции ротора = 1,2ּ10–8 кгּм2.

Проверку пригодности двигателя проводят на основании следующих условий:

1) ,

где – номинальная скорость вращения двигателя,

– максимальная угловая скорость вращения нагрузки.


Для проверки условия по скорости найдем номинальную угловую скорость по формуле







Следовательно (1) выполняется.

2)

где – требуемый момент ;

– номинальный момент двигателя.






Следовательно (2) выполняется.

Данный двигатель обеспечивает необходимые значения скорости и ускорения вала нагрузки.


2. Построение функциональной схемы.

На этом этапе анализируется структурная схема состоящая из типовых динамических звеньев, так как вопрос об устойчивости и качестве регулирования систем использует частотные методы с использованием передаточной функции. При проектировании следящая система выполняется по замкнутому циклу, так как разомкнутые системы вследствие нестабильности параметров элементов обеспечивают невысокую точность отработки управляющего сигнала.

Структурная схема неизменяемой части СС дает возможность определить передаточную функцию разомкнутой системы.



где А(р) – операторный многочлен, определяемый инерцион­ностью элементов неизменяемой части.



где  – порядок астатизма системы, определяемый наличием интегрирующих звеньев;

? – коэффициент усиления разомкнутой системы;

, – постоянные времени соответствующих звеньев.

,

где , – коэффициенты передачи звеньев, рассчитываемые по статическим характеристикам элементов.


2.1 Выбор измерителя рассогласования.

В качестве ИР переменного тока применяют устройства трансформаторной синхронной передачи на электрических индукционных микромашинах типа сельсинов и вращающихся трансформаторов (ВТ). Поскольку разрабатываемая СС является системой слежения за угловым положением объекта и в качестве ИР задана двухотсчетная система, осуществим выбор сельсинов. Основным критерием выбора ИР является точность, определяемая инструментальной погрешностью изготовления элементов. Эта погрешность не поддается компенсации и непосредственной входит в статическую ошибку всей системы.

Стати­ческая ошибка СС находится следующим образом:





Допустимая ошибка ИР находится из условия:



Выберем из указанного промежутка 40%. При этом получим:



Выбор датчика и приемника ИР производится так, чтобы инструментальная погрешность была меньше или равна допустимой погрешности:

,

т. е. .

В соответствии с этим условием выбираем сельсины типа СБ-20-1ВД второго класса точности со следующими параметрами:


  • по­грешность следования ? = 20';

  • напряжение питания = 36 В;

  • частота напряжения питания f = 400 Гц;

  • напряжение синхронизации = 25 В.

Инструментальная погрешность системы определяется по формуле:

,

где – погрешность редуктора. Она может изменятся в пределах

;

– погрешность от зазора. Изменяется в пределах.

Пусть , а , тогда инструментальная погрешность будет


2.2 Расчет параметров передаточной функции ИД.


Двигатель можно представить последовательным соединением интегрирующего и апериодического звеньев, т. к. в качестве выходной величины рассматривать угол поворота вала ИД:

,

где – коэффициент передачи двигателя по скорости;

– электромеханическая постоянная времени (определяемая по паспортным данным).

Коэффициент передачи по скорости можно найти по формуле:



где – коэффициент передачи по моменту;

– коэффициент демпфирования.

Рассчитаем коэффициент передачи по моменту и коэффициент демпфирования:

;

.

Исходя из найденных значений, получим:

.

Тогда передаточная функция ИД примет вид (при постоянной времени двигателя

.

2.3 Расчет усилителя.

В контуре регулирования СС усилитель относится к изменяемой части, так как его выбирают готовым или проектируют на основе уже известных характеристик чувствительных и исполнительных элементов, а также из условия обеспечения заданной точности работы системы.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Исходя из возможности коррекции СС простыми и надежными последовательными КУ и связанной с этим необходимостью применения преобразовательных каскадов, передаточную функцию усилителя можно записать в виде:



где – коэффициент усиления усилителя;

– постоянная времени демодулятора;

– постоянная времени модулятора.

Коэффициент усиления усилителя определяется из выражения:

,


,

где – крутизна характеристики сельсинов ТО с учетом повышающего редуктора;

– коэффициент усиления усилителя;

– коэффициент передачи по скорости;

– коэффициент передачи редуктора от вала ИД к валу нагрузки.

Крутизна характеристики сельсинов ТО определяется:

;

.

Крутизна характеристики сельсинов ТО с учетом повышающего редуктора

;

.

Выбор силового редуктора определяется быстроходностью привода и заданным передаточным отношением i. Для обеспечения малых размеров применяем передачу, отличающуюся компактностью конструкции при высоком КПД редуктора. Коэффициент передачи редуктора от вала ИД к валу нагрузки

;


.

По заданному значению скоростной ошибки определим требуемую добротность системы:

;

Так как размерности величин и не совпадают, необходимо провести их преобразования:



Принимаем ? = 49 1/с.

Отсюда коэффициент усиления усилителя

,

.

Принимаем .

Для идеального усилителя постоянная времени должна быть минимальной, физически это мало реализуемо, поэтому постоянную времени усилителя нужно выбирать так, чтобы она была много меньше постоянной времени ИД. В этом случае по отношению к исполнительному механизму усилитель будет идеальным. Подбираем значения постоянных времени усилителя так чтобы


,

тогда значения

Передаточная функция усилителя

.

Передаточная функция неизменяемой части СС, полученная в результате статического расчета

,

.

Структурная схема СС представлена на рисунке 2.



Рисунок 2– Структурная схема СС переменного тока

3. Коррекция СС.

3.1 Построение ЛАЧХ исходной системы.

ЛАЧХ исходной системы (рисунок 3) строится следующим образом.

1) Определяются и наносятся на ось абсцисс сопрягающие частоты:

,

,


,

.

2) Строится низкочастотная асимптота ЛАЧХ интегрирующего звена в виде прямой линии с наклоном –20 дБ/дек, проходящей через точку с координатами ? = 1 рад/с,  дБ до пересечения с вертикалью, проведенной через первую частоту сопряжения  = рад/с,

.

3) Строятся последующие участки ЛАЧХ с учетом типов динами­ческих звеньев и соответствующих им наклонов в частотах сопря­жения.

В точке пересечения с вертикалью, соответствующей частоте , ЛАЧХ претерпевает излом вниз на 20 дБ/дек, определяемый апериодическим звеном с постоянной времени . Результирующая ЛАЧХ с наклоном –40 дБ/дек пойдет до пересечения в точке с вертикалью, проведенной через вторую частоту сопряжения . В диапазоне частот , ЛАЧХ системы имеет наклон –60 дБ/дек, и на этой частоте дополнительный наклон дает апе­риодическое звено с постоянной времени . Начиная с точки, соответствующей частоте , ЛАЧХ системы наблюдается наклон –80 дБ/дек, так как на этой частоте дополнительный наклон дает апе­риодическое звено с постоянной времени . В результате получается ломаная кривая АВDEF.


ЛФЧХ системы строится в соответствии с уравнением:

.
Для данной системы ЛФЧХ имеет вид:



График ФЧХ представлен на рисунке 4.



Рисунок 4 – ФЧХ разомкнутой СС переменного тока

По графикам ЛАЧХ и ФЧХ можно определить, что для нескорректированной системы частота среза  22 рад/с и критическая частота = 26рад/с. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие  < . Это условие выполняется, поэтому система является устойчивой.

ЛАЧХ пересекает ось частот под вторым наклоном, следовательно данный параметр системы не удовлетворяет заданным требованиям.


Для коррекции частотной характеристики СС в прямой цепи звеньев с неизменяемыми параметрами включается последовательное КУ, передаточная функция которого обозначается . Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы в этом случае приобретает вид.

.

3.2 Построение ЖЛАФЧХ исходной системы.

ЖЛАЧХ системы строится следующим образом.

1) Коррекцию системы проведем, используя ЖЛАЧХ-2, наиболее применимую и не требующую для реализации сложных КУ. Для ее построения определим частоту среза с помощью ноограммы Солодовникова (рисунок 5)



Рисунок 5 – Номограмма Солодовникова.

По заданному значению перерегулиро­вания ? = 32 % можно найти  = 1,32, коэффициент b = 4,9 и соот­ветствующее им время переходного процесса по формуле

.

Из этого выражения с учетом заданного значения можно определить частоту среза .


2) Рекомендуемые запасы устойчивости обеспечиваются при условии, что среднечастотная асимптота ЛАЧХ имеет наклон равный –20 дБ/дек. Выбор длины средней части ЛАЧХ выбирается исходя из условия

,

.

Среднечастотная асимптота проводится в виде отрезка прямой с наклоном –20 дБ/дек в диапазоне ча­стот и , най­денных с учетом

.

Пусть , тогда

,

.

3) Из точки С, соответствующей частоте  = 3,4 рад/с, проводится пря­мая с наклоном –40 дБ/дек до пере­сечения в точке В с низкочастотной асимптотой ЛАЧХ неизменяемой си­стемы, определяющей частоту сопряже­ния

 = 1 рад/с.


За высокочастотную асимптоту ЖЛАЧХ принимается высокочастотная асимптота ЛАЧХ неизменяемой части.

Таким образом, ЖЛАЧХ системы построена из условия наименьшего иска­жения ЛАЧХ неизменяемой части, так как низкочастотные асимптоты совпа­дают, а изломы и наклоны асимптот высокочастотной ЖЛАЧХ определяются частотами изломов и наклонами асимптот неизменяемой части.

ЖЛАЧХ системы пред­ставлена ломаной ACNKDEF (рисунок 3), а пере­даточная функция скорректированной системы

,

где ? = 72 1/с.



,

,

,

,

,



Фазовую характеристику скорректированной системы представлена на рисунке 6 в соответствии с выражением


Найдем критическую частоту скорректированной системы –  = 37 рад/с, то есть частоту, на которой ФЧХ принимает значение равное –1800.



Рисунок 6 – ФЧХ скорректированной системы.
Скорректированная система имеет следующие запасы устойчивости:

– по фазе

,

;

– по амплитуде

,

.

Найденные запасы устойчивости соответствуют допустимым значениям.


    1. Определение передаточной функции

корректирующего устройства.

На основании сравнения и можно определить ЛАЧХ последовательного КУ (рисунок 3)

.


По виду ЛАЧХ последовательного КУ (ломаная SMPG) находим схему элек­трического контура  и соответствующие расчетные формулы для определения параметров контура:

.

где .

Значения постоянных времени определим по частотам изломов ЛАЧХ КУ:  = 0,3 с; = 0,1 с. Так как сопротивление нагрузки кон­тура  = 10 кОм, задаемся значением = 1 кОм из условия и на­ходим

,


Определить C1 можно из соотношения , где – подгоночный коэффициент, для каждого случая он рассчитывается из условия.


.

С учетом сокращений получим

.

Следовательно, чтобы необходимо равенство выражений



Преобразуем



Для равенства этого выражения необходимо равенство соответствующих коэффициентов перед различными степенями p:

.

Рассмотрим первое выражение

.

Следовательно, коэффициенты при равны между собой.

Рассмотрим второе выражение

.

Преобразуем и подставим значения постоянных времени

,


.

Следовательно, . В данном случае

С учетом полученных данных находится значение.

.

;

.

Передаточная функция КУ будет иметь следующий вид

.

Преобразуем это выражение и получим

.

Схема элек­трического контура, соответствующая нужному последовательному КУ с параметрами , , , , представлена на рисунке 7.




Рисунок 7 – Схема электрического контура последовательного КУ.

Анализ качества СС с выбранным КУ проводится по графику переходного процесса, полученного путем моделирования с использованием пакета VisSim (рисунок 8)



Рисунок 8 – Переходный процесс скорректированной системы.

По графику видно, что переходный процесс удовлетворяет исходным данным: пере­регулирование ? = 32 %; время переходного процесса .

3.4 Расчет суммарной ошибки системы.

Подсчитаем значения ожидаемых ошибок скорректированной СС. Статическая ошибка – ошибка системы при установке на фиксированные углы. Она определяется соответствии формулой

,

где – инструментальная ошибка, находится в процессе решения;

– ошибка, обусловленная моментом трения 0,5…1';

– погрешность изготовления шкал 0,4…1';

– дрейф нуля усилителя 0,5…1';


– погрешность зазоров 0,5…1'.

Полагая  = 0,5',  = 0,4',  = 0,5',  = 0,5', находим

.

Динамическую ошибку СС при порядке астатизма (? = 1) и заданном законе движения выразим через коэффициенты ошибок:

.

Скоростной коэффициент рассчитаем по формуле

,


Коэффициент ускорения определим по значению частоты точки пересечения асимптоты сопряжения ВС с осью частот  = 8 рад/с:


,



Отсюда с учетом перевода единиц измерения, получим

.

Моментная составляющая ошибки определяется из формулы

,

с учетом размерностей, получим



Суммарная ошибка скорректированной СС будет

,

.

Таким образом, суммарная ошибка спроектированной СС не превышает заданную 42' и получена при хороших запасах устойчивости и показателях качества переходного процесса.




Заключение
В результате расчета курсового проекта можно сделать следующие выводы:

1. В соответствии с заданными требованиями была выбрана замкнутая си­стема, включающая двухканальный ИР на сельсинах, усилитель, ИД, редуктор для согласования параметров ИД с параметрами нагрузки. В процессе расчета был выбран в качестве исполнительного механизма двигатель типа ДГ-1ТА, так как он обеспечивает необходимые значения скорости и ускорения вала нагрузки. Передаточная функция ИД имеет вид:


.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя был выбран усилитель переменного тока на основе уже известных характеристик чувствительных и исполнительных элементов, а также из условия обеспечения заданной точности работы системы, передаточная функция которого выглядит следующим образом:

.

2. Была построена ЛАФЧХ исходной системы, найдены частота среза и критическая частота. При сравнении было выяснено, что система не удовлетворяет основному условию устойчивости систем:

– ЛАЧХ должна пересекать ось частот под первым наклоном, т. е. –20 дБ/дек.

Следовательно был сделан вывод, что параметры системы не удовлетворяют заданным требованиям. Поэтому были построены ЖЛАФЧХ системы, по графику которой найдена пере­даточная функция скорректированной системы:

,

а так же корректирующего устройства:

.

3. Анализ качества СС с выбранным КУ был проведен по графику переходного процесса, полученного путем моделирования, в результате которого установлено, что переходный процесс удовлетворяет исходным данным: пере­регулирование ? = 40 %; время переходного процесса . В результате коррекции система стала обладать допустимыми запасами устойчивости:


– по амплитуде ;

– по фазе .

4. Были найдены значения ожидаемых ошибок скорректированной СС. В результате проектирования системы суммарная ошибка не превысила заданную 42' и была получена при хороших запасах устойчивости и показателях качества переходного процесса.

Библиографический список:
1. Гайдухина М.В. Локальные системы управления: учебное пособие к курсовому проектированию / под ред. В.Ф. Обеснюка. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – 48 с.

2. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах: Учеб. пособие – М: Высш. шк., 2003. – 583с.