sotrud.ru 1


ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Полбина Л.И.,

учитель математики

МОУ Удельнинская гимназия,

победитель ПНПО-2008


Преобразования в российском обществе и государстве, происходящие в течение последних десятилетий и охватывающие все сферы деятельности человека, кардинально изменили цели, содержание и функции образования, раздвинули его горизонты.

Сущностные характеристики нового качества образования изложены в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года. Новое качество образования предполагает формирование у обучающихся ключевых компетенций, определённых мировыми стандартами, в частности компетенций в сфере познавательной деятельности, основанных на усвоении способов самостоятельного приобретения знаний из разных источников информации. В связи с этим значительно повышается роль информационных и коммуникационных технологий в образовании и повышении его качества.

А поэтому информатизация сегодня рассматривается как один из основных путей модернизации системы образования.

Это связано не только с развитием техники и технологий, но и, прежде всего, с переменами, которые вызваны развитием информационного общества, в котором основной ценностью становится информация и умение работать с ней.

Важным качеством современных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) является их универсальность, они могут быть основой в организации любой деятельности, связанной с информационным обменом, основой в создании общего информационного пространства.

ИКТ играют двоякую роль: 1-ая - это средство преобразования знаний в информационный ресурс общества; 2-ая - средство реализации социальных технологий и преобразования их в социально-информационные технологии.

Обозначим основные дидактические требования, предъявляемые к ИКТ в образовании: мотивированность в использовании различных дидактических материалов; чёткое определение роли, места, назначения и времени использования электронный образовательных ресурсов и компьютерных средств обучения; ведущая роль учителя; введение в технологию только таких компонентов, которые гарантируют качество обучения; соответствие методики компьютерного обучения общей стратегии проведения учебного занятия; учёт того, что введение компьютерных обучающих программ требует изменения общей методики обучения; обеспечение высокой степени индивидуализации обучения; обеспечение устойчивой обратной связи в обучении.


ИКТ расширяют возможности образовательной среды как разнообразными программными средствами, так и методами развития креативности обучаемых. К числу таких программных средств относятся моделирующие программы, поисковые, интеллектуальные, обучающие, экспертные системы, контролирующие модули, программы для проведения деловых игр. Фактически во всех современных электронных учебниках делается акцент на развитие творческого мышления. С этой целью в них предлагаются задания эвристического, творческого характера, ставятся вопросы, на которые невозможно дать однозначный ответ. Коммуникационные технологии позволяют по-новому реализовывать методы, активизирующие творческую активность. Обучающиеся могут включиться в дискуссии, которые проводятся не только в аудитории или классе, но и виртуально, например на сайтах периодических изданий, учебных центров. В выполнении совместных творческих проектов могут участвовать учащиеся различных учебных заведений.

Применение ИКТ в учебном процессе актуализирует их коммуникативную составляющую.

Компьютерные телекоммуникации развиваются в двух направлениях: либо они частично используются в образовательном процессе; либо образование реализуется дистанционным путём.

Авторы, работающие в направлении внедрения ИКТ в образовательные процесс: М.Ю. Бухаркина, Б.С. Гершунский, М.В. Моисеева, А.Е. Петров, Е.С. Полат, В.И. Солдаткин и другие.

Предлагаю рассмотреть возможности использования ИКТ на уроках алгебры. Тема: «Арифметическая прогрессия» (Урок решения ключевых задач).

Ключевые задачи:

К1 – нахождение а1 и d по сумме и произведению нескольких членов;

К
2 – на наибольшее и наименьшее значение;

К
3 – на нахождение суммы «п» первых членов арифметической прогрессии по формуле;

К4 задачи на доказательство.



К
1 – задача на нахождение а1 и d по сумме и произведению нескольких членов арифметической прогрессии:

Задача 1:

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия

а1 + а5 = 24

а2 × а3 = 60

Найти: а1, d.

Решение:


1 способ

a5 = a1 + 4d, a2 = a1 + d, a3 = a1 + 2d,

a1 + a1 + 4d = 24,

(a1 + d)(a1 + 2d) = 60,

2a1 + 4d = 24,

(a1 + d)(a1 + 2d) = 60,







d=7,
-a1=2,
a1= - 2.

Ответ: а1= -2, d=7.

2 способ

a1 + a5 = 24,

(a1 + a5):2 = a3,

a1 + a5 = 2a3,

2a3 = 24,

a3 = 12,

a2 ×12 = 60,

a2 = 5,

d = a3 – a2,

d = 12 – 5 = 7,

a1 = a2 – d,

a1 = 5 – 7 = -2.

Ответ: а1= -2, d=7.



K1 Алгоритм решения



К
2 Задачи на наибольшее и наименьшее значение.


Дано: (an) – арифметическая прогрессия

а7 = 3

а4 × а9 – наибольшее

Найти: d.

Решение:

a4 = a7 – 3d => a4 = 3 – 3d, a9 = a7 + 2d => a9 = 3+2d, a4 × a9 = (3-3d)(3+2d) = 9 – 9d + 6d – 6d2 = = -6d2 – 3d + 9.

Пусть а4 × а9 = y, y = - 6d2 – 3d + 9, dверш = - b / 2a, d = 3 / -12 = - ¼,

Ответ: d = - ¼.


Алгоритм решения задачи K
2:

1. Выразить каждый множитель через данный член арифметической прогрессии и разность.

2. Выразить интересующую нас величину как функцию y(d).

3. Найти при каком значении d функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения, используя график.

4. Выяснить какой практический смысл, в терминах данной задачи имеет полученный (на языке функции) результат.


К3 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Задача. Найти сумму первых 100 натуральных чисел.

Решение: S100 = (1+100) × 50, Sn = (a1 + an) × n/2, Sn = n ×((a1+an):2), Sn = a1 + a2 +…+ an = = n ×((a1 + an):2), Sn = n ×((a1 + a1 + d(n-1)):2).


K4 Задачи на доказательство


Дано: (аn) – последовательность

Sn = 3n2 + 14n

Доказать:

(an) – арифметическая прогрессия.

Докажем по определению: an+1 = Sn+1 – Sn, an+1 = 3(n+1)2 + 14(n+1) – (3n2+14n) = 3(n2+2n+1) + 14 – 3n2 = 6n + 3 + 14 = 6n + 17, an = 6(n-1) + 17 = 6n – 6 + 17 = 6n + 11, an+1 – an = 6n + 17 – (6n + 11) = 6n+17 - 6n - 11 = 6, an+1 = an + 6, (an) – арифметическая прогрессия


Проверка: Sn = ((a1+an):2) × n, a1 = an – d(n-1), a1 = 6n + 11 – 6(n-1) = 6n + 11 – 6n + 6 = 17, Sn = ((17 + 6n +11):2) × n = ((6n + 28):2) × n = 3n2 + 14n, верно.


Алгоритм к решению задачи К4:

1. an+1 = Sn+1 – Sn; 2. an (вместо n подставить n-1); 3. an+1 - an если разность равна числу, то (an) арифметическая прогрессия; 4. Сделать проверку: если Sn = 3n2 + 14n +3, то an+1 = 6n + 17, an = 6n + 11, а проверка не получится.


K4


Задача №1. Дано: (an) – арифметическая прогрессия a2 + a4 + a6 = 18, a2 × a4 × a6 = -168. Найти: a1, d.

Задача № 2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, a13 = 5. Найти: S25.

Задача № 3. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, Sn = 3n2 – n. Доказать: (an) – арифметическая прогрессия.

Задача № 4. Дано: (an) – арифметическая прогрессия, а5 = 2 и a4 × a7 + a4 × a8 + a7 × a8 – наименьшая сумма. Найти: d.