sotrud.ru 1

Кубик Рубика. 

Из старых тетрадей 
 
Михаил Баландин michael.balandin@live.ru  
Июнь 2008 
В детстве кубик Рубика был одной из моих любимейших игрушек. Не ограничившись освоением его 
сборки и нескольких найденных в журналах фигур, я в 13–14 лет придумал ряд фигур сам. Могу честно 
сказать, что именно такие узоры ни в каких публикациях, известных мне на тот момент1, встречать не 
доводилось. Разумеется, это вовсе не значит, что больше никто не смог додуматься до того же самого. 
Наверняка где-то смогли, просто мне об этом было неизвестно. 
Почему-то меня тогда больше всего интересовали такие состояния кубика, у которых две 
противоположные грани остаются «нетронутыми», а весь узор строится на остальных четырёх. Если 
держать кубик так, чтобы эти нетронутые грани были сверху и снизу, то узор будет образовывать как 
бы пояс вокруг куба. Соответственно, я и назвал такие фигуры опоясками
Все описанные в этой статье фигуры, если о них явно не сказано обратного, были найдены мной 
самостоятельно. Несколько фигур, подходящих под данное выше определение опояски и 
подсмотренных мной в журналах, описаны отдельно. 
От вас предполагается умение приводить кубик к исходному состоянию («собирать» его) — 
желательно без помощи шпаргалки. Можно и со шпаргалкой, но само умение обязательно. Процесс 
построения любой фигуры начинается именно из исходного состояния, когда грани полностью 
упорядочены по цветам. 
Если вы не умеете собирать кубик, то в конце статьи приведён список наиболее известных 
русскоязычных журнальных публикаций на эту тему. Все они стары (первая половина 1980-х годов), но 
их электронные версии без проблем ищутся в сети. Не знаете, с чего именно начать? Лично я считаю 
самой доступной и внятной статью *НиЖ82+. Как нетрудно заметить, именно на неё я в основном и 
ссылаюсь. 

Желательно также, чтобы у вас был хороший экземпляр кубика — без скрипа, заеданий и не 

разболтанный. Не полени́тесь поискать в продаже или заказать через Интернет. Так вы получите 
гораздо больше удовольствия. 
 
Интерес к кубику Рубика значительно вырос в последние два-три года (начиная примерно с 2005). 
Возросли продажи, возродились соревнования, совсем недавно — март 2008 — были получены новые 
теоретические результаты о максимально возможной сложности сборочного алгоритма… Если моя 
статья хоть немного поможет заинтересовать кого-то этой уже старинной, но замечательной 
головоломкой — я буду очень рад. 
 
Кстати, вы можете поддержать этот интерес очень простым способом — купить фирменный кубик. 
 
Желаю удачи! 
                                                           
1 Тетрадные записи, по которым была составлена эта статья, относятся к 1984 году и первым неделям 
(новогодние каникулы) 1985 года. 
 


Какой у вас кубик? 
Возможны два варианта: либо у вас «настоящий» экземпляр кубика, либо нет. Настоящими следует 
считать кубики, произведённые под одной из двух торговых марок: Rubik Studio либо Rubik’s
Все такие кубики имеют одинаковое взаимное расположение цветов по граням, что заметно 
упрощает описания того, как их следует держать в руках. Вот это расположение: белый против 
жёлтого, красный против оранжевого (алого), синий против зелёного. Кроме того, если посмотреть на 
бело-сине-красный угол собранного куба, то эти три цвета должны сменять друг друга по часовой 
стрелке именно в таком порядке: 
 
 
 
Я буду описывать все действия именно для настоящего фирменного кубика с его единой цветовой 
схемой. Имейте в виду, что цвет грани определяется по её центру, даже если все остальные 
фрагменты этой грани имеют другие цвета! Взаимное соотношение окраски граней не меняется 

никогда (если, конечно, вы не разбирали кубик физически и не переклеивали на нём цвета). 

Фирменные кубики в центре белой грани имеют логотип «Rubik’s Cube». Я с детства предпочитаю 
строить опояски так, чтобы нетронутыми оставались белая и противоположная ей жёлтая грани; весь 
рассказ будет вестись именно так. 
Если у вас нефирменный кубик, то цвета и их взаимное расположение могут быть какими угодно. 
Сколько-нибудь уважающие себя производители стараются на всех своих кубиках выдерживать 
одинаковую цветовую схему, но с фирменной она почти наверняка не совпадёт (запатентовано!). 
Предмет особого разговора составляют кубики ещё советского производства, выпускавшиеся в 
1980-е годы по венгерской лицензии. На них цветовая схема не выдерживалась вообще никак, и даже 
на кубиках, выпущенных одним заводом, может быть всё что угодно. При этом самые первые кубики, 
изготовленные где-то до 1984 года, имели великолепное качество сборки, и зачастую они прекрасно 
работают по сей день. 
В случае чего вам придётся адаптировать здешние описания к своей цветовой схеме. Никаких 
проблем это вызвать не должно. 
Нотация 
Я пользуюсь распространёнными в СССР/России обозначениями, которые были окончательно 
сформулированы в *НиЖ82+. Суть их вкратце такова. 
Шесть граней кубика обозначаются буквами Ф
ТЛПВН
  Ф
 — фронтальная (передняя) грань; 
  Т
 — тыльная (задняя) грань; 
  Л
 — левая грань; 
  П
 — правая грань; 
  В
 — верхняя грань; 
  Н — нижняя грань. 
Буква, записанная без каких-либо индексов, означает, что соответствующую грань нужно 
повернуть на 90° по часовой стрелке, если смотреть со стороны самóй этой грани. 
Буква, записанная со штрихом, например, Ф’, означает, что соответствующую грань нужно 
аналогичным образом повернуть на 90°, но против часовой стрелки
 


Буква, записанная с индексом-двойкой, например, Ф², означает, что соответствующую грань нужно 

повернуть на 180° (направление в данном случае неважно). 
Последовательность вращений, взятая в скобки и снабжённая числовым индексом, например, 
(ПФ’П’Ф)², означает, что эту последовательность нужно повторить указанное число раз. 
По-особому обозначаются вращения средних слоёв кубика. Для них используется буква  С, к 
которой приписывается малая буква одной из перечисленных выше граней. Например, Сф означает, 
что нужно повернуть переднюю грань вместе со средним слоем по часовой стрелке, а затем, отпустив 
средний слой, вернуть грань назад. ОчевидноСп²=Сл²
Сф=Ст’ и т.п. 
 
Сп=Сл’
Cн=Св’
Сф=Ст’

 
 
Кроме того, иногда я буду вставлять в формулы комментарии. Они будут обозначаться фигурными 
скобками, содержащими внутри себя восклицательный знак ,!-. Никаких вращений комментарий не 
описывает, но позволяет сослаться на определённое место формулы, которое требует особого 
внимания или приводит к отдельному интересному результату. 
Приведённые ниже рисунки предполагают (если не было сказано обратного), что изначально 
кубик был ориентирован белой гранью на себя и синей гранью вверх. 
Самая главная формула 
Большинство описанных в этой статье фигур основаны на использовании формулы, изначально 
придуманной для облегчения сборки второго слоя кубика. Для краткости я даже введу для неё свои 
обозначения на основе буквы Д. Вот как она действует: 
 
 
 
Как видно, на передней и задней гранях меняются местами по два кубика. При этом их ориентация 
относительно названных граней сохраняется. А вот что для этого нужно сделать: 
 
Дн=(Ф²Сн²)². 
 
Совершенно аналогично можно записать перестановку двух таких же кубиков не по горизонтали, а по 
вертикали: 
 
Дп=(Ф²Сп²)². 
 

Применяя эти две формулы к различным положениям кубика и начиная из различных его состояний, 

можно получить много интересного. 
 


Фигуры, найденные мной 
Н-опояска, или «4Н» 
Возьмите полностью собранный кубик и ориентируйте его белой гранью к себе. 
Выполните последовательность вращений ДнДп или ДпДн. В результате на четырёх 
гранях — всех, кроме белой и жёлтой, — появится узор, напоминающий букву «Н». 
Изменившиеся цвета при этом берутся с противоположных граней. 
Плюс-опояска или «4+» 
Соберите на кубике Н-опояску, как описано выше. Теперь, продолжая держать его 
белой гранью к себе, выполните вращение Сф². В результате на тех же самых четырёх 
гранях появится узор, напоминающий крест или символ «плюс». Как и прежде, 
изменившиеся цвета берутся с противоположных граней. 
«6Н» («домашнее задание») 
Рисунок этой фигуры был приведён в статье *НиЖ82+, однако алгоритма её построения 
не приводилось. Читателям предлагалось найти его самостоятельно в качестве 
«домашнего задания». Мне это удалось. 
Соберите на кубике Н-опояску, как описано выше. Теперь возьмите кубик так, 
чтобы белая и жёлтая грани были слева и справа. Выполните последовательность 
вращений Дн. Буква «Н» появится на всех шести гранях куба. 
О-опояска или «четыре глаза» 
Возьмите полностью собранный кубик и ориентируйте его белой гранью к себе. 
Теперь выполните следующую последовательность вращений: 
 
СпСфСп’Сф’{!}Сп’{!!}Сн’СпСн 
 
Обратите внимание на два момента в этой формуле, помеченные комментариями ,!- и ,!!-. В момент 
,!- на кубике получается хорошо известная фигура «точки» (она же носит названия «окошки», «глазки́» 
и т.п.). Всё, что происходит после этого момента, очень напоминает возвращение кубика в исходное 
состояние — и оно было бы им, если бы в момент ,!!- вместо Сн’ мы сделали Сн. А так на кубике из 

шести «глазков» осталось четыре и узор на всех гранях, кроме белой и жёлтой, напоминает букву «О». 

В отличие от классического варианта, цвет «глазков» взят не с соседних, а с противоположных граней. 
UT-опояска 
Совсем простая фигура, очень легко получающаяся из предыдущей. Соберите на 
кубике О-опояску, как описано выше. Продолжая держать кубик белой гранью к себе
выполните вращение Ф². Узор на каждой из четырёх опоясывающих граней будет 
напоминать букву «Т», вложенную внутрь буквы «U». 
I-опояска 
Соберите на кубике О-опояску, как описано выше. Теперь, продолжая держать кубик 
белой гранью к себе, выполните последовательность вращений ДнДп или ДпДн. На 
каждой из четырёх опоясывающих граней получится узор с серединной полоской, 
цвет которой взят с противоположной грани. Эта фигура чем-то похожа на «столбики с 
крышей» из *НиЖ82+ (я ещё опишу её ниже), но если присмотреться внимательнее, то 
легко увидеть существенное отличие. В «столбиках» на каждой из опоясывающих граней присутствует 
по три цвета, тогда как в данной I-опояске — по два. 
 


Шахматная опояска 
Соберите на кубике I-опояску, как описано выше. Продолжая держать кубик белой 
гранью к себе, выполните вращение Сф². На каждой из четырёх опоясывающих граней 
появится шахматный узор, образованный двумя цветами с противоположных сторон. 
Фигура очень напоминает знаменитый «ослиный мостик»2 с той разницей, что одна из 
пар граней остаётся нетронутой. 
Шахматная опояска «навыворот» 
В противоположность предыдущей фигуре, здесь опоясывающие грани останутся 
нетронутыми, а шахматный узор появится на доселе нетронутых белой и жёлтой 
гранях. 
Возьмите полностью собранный кубик и ориентируйте следующим образом: 
жёлтая грань слева, белая справа, синяя к себе. Выполните последовательность 
вращений  Дн. Теперь переориентируйте кубик: жёлтая и белая грани по-прежнему слева и справа, 

красная грань к себе. Ещё раз выполните последовательность Дн

Результат представляет собой как бы ещё один шаг от «ослиного мостика» к полностью 
собранному кубу. Немного подумав, можно изобразить и сам «мостик» с помощью Дн и Дп. Этот 
метод, впрочем, далёк от оптимального. 
Ш-опояска 
Возьмите полностью собранный кубик и ориентируйте его белой гранью к себе. Затем 
выполните следующую последовательность вращений: Т’ДнТДп. В результате на 
каждой из четырёх опоясывающих граней появится узор, слегка напоминающий 
букву «Ш» с укороченной средней чертой: лишь один квадрат по цвету отличается от 
остальных. Замещающий цвет, как и прежде, берётся с противоположной грани. 
U-опояска (она же П-опояска) 
Соберите на кубике описанную ранее О-опояску. Теперь, продолжая держать кубик 
белой гранью к себе, выполните ту же самую последовательность вращений Т’ДнТДп
что и в предыдущем случае. В результате на четырёх опоясывающих гранях появится 
узор, напоминающий букву «U» или «П» — в зависимости от того, с какой стороны его 
рассматривать. 
UП-опояска или «рёберная змейка» 
Соберите на кубике О-опояску, как было описано ранее. Ориентируйте кубик белой 
гранью к себе. Выполните последовательность вращений Т’ДнТ. По четырём 
опоясывающим граням пройдёт «змейка», захватывающая их рёбра и образованная 
как бы последовательным чередованием букв «П» и «U». 
Задание для размышления № 1 
А что вы скажете о фигуре, изображённой на рисунке справа? Четыре опоясывающие 
грани — синяя, зелёная, красная и оранжевая — полностью сохраняют свой цвет. Две 
остальные — противолежащие друг другу белая и жёлтая — несут на себе кресты 
соответствующих цветов. Такую фигуру можно было бы назвать «плюс-опояской 
“навыворот”» (грани с крестами и без крестов как бы поменялись местами) или «2+». 
Ответ в сáмом конце статьи. 
                                                           

2 Описание «ослиного мостика» см. далее в разделе «Фигуры, найденные не мной». 

 


Фигуры, найденные не мной 
«Ослиный мостик» 
Эта классическая фигура собирается всего тремя вращениями: Сф²Сп²Сн². Её также 
называют «шахматной доской», так как ничего от мостика в ней нет. Название фигуры 
происходит от другого соображения. Предполагается, что любой человек, способный 
логически мыслить, способен самостоятельно получить её из полностью собранного 
кубика. А тот, кто не смог «перейти этот мостик»… в общем, понятно.  
Две моих фигуры, описанные в этой статье, являются как бы промежуточными этапами между 
полностью собранным кубиком и «ослиным мостиком». 
Задание для размышления № 2 
И всё-таки, попробуйте придумать, как построить «ослиный мостик» из полностью собранного куба, 
пользуясь только последовательностями вращений Дп и Дн? Ответ в конце. 
 
«Столбики с крышей» или III-опояска [НиЖ82] 
Эта фигура похожа на I-опояску, но отличается от неё тем, что на каждой из 
четырёх опоясывающих граней присутствует не два, а три цвета (см. рисунок справа). 
Она получается очень длинной и труднозапоминаемой последовательностью 
вращений: 
 
П²ФНП²Н’ПТ²П’НП²Н’Ф’П²Т²Л²ТНЛ²Н’ЛФ²Л’НЛ²Н’Т’П²Т²Сп²Сф² 
 
W-опояска и опояска Z-змейкой [НиЖ82] 
Эти две фигуры очень близки и получаются с помощью следующей нетривиальной, но весьма легко 
запоминающейся последовательности вращений: 
 
(ФТПЛ)³{!}Сн²
 
В момент ,!- кубик оказывается опоясанным диагональной «змейкой», дважды меняющей наклон, как 
линии в букве «W» и замыкающейся на себя. Если же довести последовательность до конца, то 
диагональная «змейка» сменится «Z-змейкой». Первая из этих фигур показана на рисунке слева, 
вторая справа. 
 
 
Литература 
[Кв80]   
В. и С. Залгаллер «Венгерский шарнирный кубик». — «Квант», 1980, № 12. 
*НиЖ81+ 

И. Константинов «Венгерский кубик». — «Наука и жизнь», 1981, № 3. 

*НиЖ82+ 
И. Константинов «А всё-таки, как его собрать?». — «Наука и жизнь», 1982, № 2. 
*Кв82+   
В. Дубровский «Алгоритм волшебного кубика». — «Квант», 1982, № 7. 
*ЮТ83+  
Н. Михайленко «Снова кубик Рубика». — «Юный техник», 1983, № 2. 
*НиЖ83+ 
И. Константинов «Собрать кубик? Это несложно!». — «Наука и жизнь», 1983, № 5. 
*Кв83+   
В. Дубровский «Кубик в картинках». — «Квант», 1983, № 9. 
 



Ответ 
№ 1. Такая фигура невозможна. Чтобы её собрать, нужно было бы каким-то образом переставить 
местами центры противолежащих друг другу жёлтой и белой граней, оставив все остальные центры 
строго на своих местах. Если вы внимательно прочитали описание расцветки кубика, то заметили, что 
это нельзя сделать в принципе. Математик сказал бы, что речь идёт о невозможности изменения 
ориентации системы трёхмерных координат, оси которой совпадают с главными осями кубика. 
 
№ 2. Чтобы получить «ослиный мостик», необходимо повторить последовательность вращений ДпДн 
(или ДнДп, неважно) три раза — по одному разу для каждой из трёх главных осей кубика. Это, 
конечно, весьма длинный процесс, но он приводит к требуемому результату. 
 
 
 
 


Document Outline

  • Какой у вас кубик?
  • Нотация
  • Самая главная формула
  • Фигуры, найденные мной
    • Н-опояска, или «4Н»
    • Плюс-опояска или «4+»
    • «6Н» («домашнее задание»)
    • О-опояска или «четыре глаза»
    • UT-опояска
    • I-опояска
    • Шахматная опояска
    • Шахматная опояска «навыворот»
    • Ш-опояска
    • U-опояска (она же П-опояска)
    • UП-опояска или «рёберная змейка»
    • Задание для размышления № 1
  • Фигуры, найденные не мной
    • «Ослиный мостик»
    • Задание для размышления № 2
    • «Столбики с крышей» или III-опояска [НиЖ82]
    • W-опояска и опояска Z-змейкой [НиЖ82]
  • Литература
  • Ответ