sotrud.ru 1

Раздел 5. Моделирование и формализация.

3.1. Понятие модели. Виды информационных моделей.



План


  1. Понятие модели.

  2. Виды информационных моделей.

  3. Формализация.

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Моделирование — это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

1. Понятие модели.


Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель — глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам и др.

Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и пр.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека и пр.). Адекватность теоретических моделей законам реального мира проверяется с помощью опытов и экспериментов.


Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и пр.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства.

Возьмем в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии — как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии — как систему, стремящуюся к самосохранению, и так далее.

Модель — это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

2. Виды информационных моделей.



Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные.

Предметные (материальные) модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус – модель Земли, манекен – модель человеческого тела, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.). предметом изучения информатики являются информационные модели.

В информационной модели отражаются знания человека об объекте моделирования. Информационная модель – это, в той или иной форме, описание объекта моделирования. Любая информационная модель содержит лишь существенные сведения об объекте с учетом той цели, для которой она создается.

Объектом информационной модели может быть все, что угодно: отдельные предметы (дерево, стол); физические, химические, биологические процессы (течение воды в трубе, получение серной кислоты, фотосинтез в листьях растений); метеорологические явления (гроза, смерч); экономические и социальные процессы (динамика цен акций на бирже, миграция населения).

Можно сказать, что информационным моделированием занимается любая наука, поскольку задача науки состоит в получении знаний, а наши знания о действительности всегда носит приближенный, т.е. модельный характер. С развитием науки эти знания уточняются, углубляются, но все равно остаются приближенными. Старые модели заменяются на новые, более точные, и этот процесс бесконечен.

К информационным моделям относят знаковые и образные.

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науке, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F=m·a), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева) и так далее.


Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и на протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались.

Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.

Компьютерная информационная модель – модель, реализованная средствами программной среды.


3. Формализация.


Для создания информационных моделей используются естественные и формальные языки. Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;

орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков. С некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.) сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.


В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

3.2. Основные типы информационных моделей.




План


  1. Этапы моделирования. Формы представления моделей.

  2. Табличная организация информации. Создание таблицы типа «объект – свойства»

  3. Решение задач.



1. Этапы моделирования. Формы представления моделей.


Информационное моделирование в информатике – это компьютерное моделирование, применимое к различным предметным областям. Компьютер позволил работать с такими информационными моделями, работа с которыми была невозможна в докомпьютерное время.

Чаще всего информационное моделирование используется для прогнозирования поведения объекта моделирования, для принятия управляющих решений.

Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено схеме:




Содержание этапов определяется поставленной задачей и целями моделирования.

Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

I этап. Постановка задачи

Описание задачи. Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь – определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Цели моделирования. Познание окружающего мира, создание объектов с заданными свойствами, определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения, эффективность управления объектом (или процессом).


Анализ объекта. На этом этапе четко выделяется моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними.

II этап. Разработка модели

На этом этапе выделяются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т.е. информационная модель.

III этап. Компьютерный эксперимент

Включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

IVэтап. Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования – принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий – либо вы продолжаете исследование (корректировка модели, т.е. возврат к одному из предыдущих этапов – изменение модели или неудачный выбор метода или среды моделирования), либо заканчиваете.

Рассмотрим поподробнее II этап моделирования.

Существуют словесные (вербальные), графические и табличные формы представления моделей.

Например, в личной карточке работника предприятия, которая хранится в отделе кадров, о нем имеются следующие сведения: фамилия, имя, отчество, пол, год рождения, место рождения, национальность, адрес проживания, образование, семейное положение. Это пример словесной модели.

К другим способом представления информации можно отнести карты, чертежи, схемы, графики. Это графические информационные модели.

Еще одной формой представления информационной модели является таблица. При составлении таблицы в нее включается лишь та информация, которая интересует пользователя. Таблица может отражать некоторый процесс, происходящий во времени.

2. Табличная организация информации. Создание таблицы типа «объект – свойства».

Представление информации в табличной форме широко распространено. Информация в таблицах обязательно упорядочена по какому- то принципу, например, в классном журнале – в алфавитном порядке фамилий учеников; в расписание занятий – по дням недели и номерам уроков и т.д. эта упорядоченность позволяет быстро находить нужные сведения.

Чаще всего мы пользуемся прямоугольными таблицами. Простейшая таблица состоит из строк и столбцов.

Таблицы бывают двух типов: «объект – свойство» и «объект – объект».

Таблица «объект – свойство». В строке такой таблицы содержится информация об одном объекте (событии). Столбцы – отдельные характеристики (свойства) объекта или события.

Пример:


Номер

Автор

Название

Год

Полка

0001

Беляев А.Р.

Человек-амфибия

1987

5

0002

Кервуд Д.

Бродяги севера

1991

7

0003

Тергенев И.С.

Повести и рассказы

1982

1

0004

Олеша Ю.К.

Избранное

1987

5

0005

Беляев А.Р.


Звезда КЭЦ

1990

5

0006

Тынянов Ю.Н.

Кюхля

1979

1

0007

Толстой Л.Н.

Повести и рассказы

1986

1

0008

Беляев А.Р.

Избранное

1994

7


Другой тип таблиц «объект – объект» отражают взаимосвязь между различными объектами.

Пример: таблица успеваемости

Ученик

Русский

Алгебра

Химия

Физика

История

Музыка

Аликин Петр

4

5

5

4

4

5

Ботов Иван

3

3

3

3

3

4

Волков Илья


5

5

5

5

5

5

Галкина Нина

4

4

5

2

4

4

Эта таблица отражает связь между двумя типами объектов: учениками и изучаемыми предметами. Оценка является характеристикой такой связи.

В математике прямоугольная таблица, состоящая из чисел, называется матрицей. Важной разновидностью таблиц типа «объект-объект» являются двоичные матрицы. Двоичные матрицы отражают качественную связь между объектами – есть связь или нет связи. Например, если бы ученики могли выбрать изучаемые предметы по своему усмотрению, то сведения о том, кто что изучает, можно представить в виде следующей таблицы:

Ученик

Русский

Алгебра

Химия

Физика

История

Музыка

Аликин Петр

0

1

1

1

0

0

Ботов Иван

1

1

0


1

0

1

Волков Илья

1

0

0

0

1

1

Галкина Нина

0

1

1

0

1

0

Здесь 1 – изучаемый предмет, 0 – неизучаемый.

Табличный способ представления данных является универсальным. Любую структуру данных можно свести к табличной форме. Приведение информации к табличной форме называется нормализацией данных.

Заполнение таблицы происходит путем движения по дереву снизу вверх в иерархической структуре.

Для табличного представления сетей, содержащих одинаковые вершины, используют двоичные матрицы.