sotrud.ru 1

1 тур школьной математической олимпиады (6 класс)

2013г.

1. Вычислите (2*3*3*5*7*9):(3*5*7)

2.Сумма двух чисел равна 180, частное от деления большего числа на меньшее равно 5. Найти эти числа.

3. У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2 , 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?

4. «Ну, погоди!»-закричал Волк, заметив в 30 метрах Зайца, и бросился за ним . На каком расстоянии они будут через 5 минут, если Заяц в минуту пробегает 500 метров, а Волк-450?

5.Сколько точек пересечения имеют три пересекающиеся прямые?

6.Ваня придумал пять дробей: 7/8, 66/77,555/666, 4444/5555, 33333/44444.

Какая из этих дробей самая большая?


Ответы:

1. 54

2. 30 и 150.

3.Можно получить 6 чисел.

4. Они будут на расстоянии 280 метров. (500-450)* 5+30).

5. 1.

6.7/8.


1 тур школьной математической олимпиады (8 класс)

2013г.


1. Собака погналась за лисицей. В то время когда собака делает 2 скачка, лисица делает 3 скачка, но скачок лисицы равен 1 м, а собаки - в 2раза больше. Какое расстояние пробежит собака, чтобы догнать лисицу, если первоначальное расстояние между ними равно 50 м?

2. Число 30 запишите в виде четырех различных выражений, из трех одинаковых цифр каждое. Цифры могут быть соединены знаками действий.

3. На свои деньги Петя мог купить 8 бубликов и 7 пирожных, либо 5 бубликов и 8 пирожных. Сколько он смог бы купить одних бубликов?

4. Докажите, что:

(x+1)(x14- x13+ x12-x11+ x10- x9+ x8- x7+ x6- x5+ x4- x3+x2-x+1)=x15+1


5. В уравнении (х2 +…)(х+1)=(х4+1)(х+2) одно число стерто и заменено точками. Найдите стертое число, если известно, что один из корней данного уравнения равен единице.

6. Саша тратит ⅓ часть своего времени на занятия в школе, ¼ - на игру в футбол,  - на слушание музыки, на телевизор,  - на компьютерные игры. Можно ли так жить?

Ответы:

1.За два скачка собака пробегает 4м, а лисица за 3 скачка 3м. За один цикл расстояние уменьшается на 4-3=1м. Значит, собака пробежит 4*50=200 (м).

2. 30=6*6-6=5*5+5=33-3=33+3.

3. 3 бублика = 1 пирожному. Можно купить 29 бубликов.

4.Указание: Раскрыть скобки, умножив одночлен на многочлен; привести подобные слагаемые. В результате останется x15+1.

5.Подставим в уравнение х=1.

(1+…)*2=2*3

1+…=3, искомое число 2.

6. Если Саша может делать несколько дел одновременно, то можно. Если нет, то нельзя, т.к.

 +  +  +  +  =  >1



1 тур школьной математической олимпиады (9 класс)

2013г.


  1. Сократите дробь: ;

  2. Постройте график функции: ;

  3. В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов А и В, угол между ними равен 1250. Найти угол С.

  4. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята.

  5. Из «Арифметики» Магницкого: «Один человек, выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь».



Ответы:

  1. x+2.

  2. y=x+6; x≠1.

  3. 700.

  4. Алла, Вика, Боря, Соня, Денис.

  5. За 35 дней.